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相似三角形的性质教案_相似三角形的性质说课稿

教学工作总结 时间:2020-12-14

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  相似三角形的性质说课稿篇一

  各位老师:

  今天我说课的课题是初中二年级几何课中的“相似三角形的性质”一节,用的教材是人教版初中三年制《几何》第二册。

  下面,我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计,这就是“教材分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”。

  一、教材分析

  1、教材的地位及作用

  “相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一,是在学完相似三角形的定义及判定的基础上,进一步研究相似三角形的特性,以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展,也是研究相似多边形的基础,这些性质是解决有关实际问题的重要工具。

相似三角形的性质说课稿

  2、教学目标

  根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用,确定本课的教学目标为:

  (1)知识目标:使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法,能运用相似三角形性质定理解决问题。

  (2)能力目标:通过性质定理的推导,培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。

  (3)德育渗透:通过全等三角形和相似三角形的类比学习,树立学生从特殊到一般的认识规律,通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

  3、教学重、难点

  因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据,也是研究相似多边形性质的基础,因此,本课的重点是:相似三角形的性质。

  由于初二学生推理归纳的能力较低,所以本课的难点是:性质定理1的证明。

  二、教学方法与教学手段的选择

  为了充分调动学生学习的积极性,使学生变被动学习为主动愉快的学习,使几何课上得有趣、生动和高效,教学中从实验入手,利用相似比为1的全等三角形的性质,类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。在教学中,启发、诱导贯穿于始终。

  采用多媒体、投影仪等电教手段,增大教学容量和直观性,提高教学效率和教学质量。

  三、学法指导

  为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力,这节课采用自制学具、动手实验,自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习,进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。

  四、教学程序

  1、 揭示课题 指明方向

  在由定义得出相似三角形具有“对应角相等。对应边成比例”的性质后,开门见山指出本节课要进一步学习相似三角形的其它性质,使学生明确学习目的、避免盲目性。

  2、 启发诱导 探索新知

  2.1 复习导课

  在学生已学过相似三角形的定义、相似比等概念的基础上,提问:

  ①什么叫相似比?

  ②当两个相似三角形的相似比为1时,这两个三角形有何特殊关系?

  ③全等三角形除了它们的对应角相等、对应边相等外,三条主要线段:对应高、对应中线、对应角平分线有何关系?

  这样,既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系,也自然而然地引出:那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪些性质呢?

  2.2 实验 猜想证明

  首先,引导学生依次完成以下的实验步骤:分别作出两对相似三角形对应边上的高,用刻度尺量出所作出的对应高的长,并计算它们的比值,用所得的比值与相似三角形的对应边的比相比较,发现有什么特殊关系?并将所得的结论用命题的形式表述出来。

  然后,让学生依次作出对应中线、对应角平分线,并且完成与以上相同的实验步骤,最终让学生猜想归纳出三个命题:

  命题1:相似三角形对应高的比等于相似比。

  命题2:相似三角形对应中线的比等于相似比。

  命题3:相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

  接着,引导学生回答命题1的题设、结论,教师把命题1的图示画在黑板上,得到以下的数学表达式。

  已知:如图,△ABC∽△A/B/C/、△ABC与△A/B/C/的相似比是K,AD、A/D/是对应高。

  求证:AD/A/D/=K

  首先让学生回忆,证明线段成比例学过哪些方法,接着引导学生分析证明思路:要证AD/A/D/=K,根据图形学生能找到含对应高和对应边的两对三角形,

  即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要证AD/A/D/=K,则应有△ADB∽△A/D/B/,由条件可知 ∠ADB=∠A/D/B/=90°,∠B=∠B/,于是可得△ADB∽△A/D/B/,得到AD/A/D/=K。随后,学生口述教师板书规范的证明过程。接着问学生还有哪些证明方法?同理可证得其他两边上的对应高的比等于相似比,所以命题1具有一般性。而对于命题2、命题3的数学表达式和证明方法与命题1 类似,所以为了提高教学效率,用投影依次将命题2、命题3的已知、求证和题图显示出来,并指导学生课堂练习证明这两个命题。

  至此,本节课的关键内容已经出来了,教师指出上述三个命题归纳在一起作为相似三角形的一个性质定理。同时指出以上的性质定理也内含着对应高、对应中线、对应角平分线成比例这一结论。

  3、巩固反馈练习

  为了反馈学生掌握所学知识的程度,我由浅入深设计了一组题:

  1、(口答填空):已知:两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm和5cm,那么它们的相似比是 ;对应高的比是 ;如果一对对应角平分线中,较短的为3cm,则较长的为 。

  2、已知:一块三角形地块的一边长为120m,在地图上量得和它对应的边及这边上的高分别是0.03m和0.02m,求这块地的实际面积。

  3、教科书P242练习3。

  4、归纳小结

  为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象,我引导学生从以下几个方面进行小结:

  相似三角形的性质说课稿篇二

  今天,我的说课将分三大部分进行:一、说教材;二、说教学策略;三、说教学程序。

  一、说教材

  从教材地位、学习目标、重点难点、学情分析、教学准备五个方面阐述

  1、本课内容在教材中的地位

  本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上,进一步探索研究相似三角形的性质,从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看,相似三角形可看作是全等三角形的拓广,相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础,也是今后研究圆中线段关系的有效工具。

  从新课程对几何部分的编写来看,几何知识的结论较之老教材已经大为减少,教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论,相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说,不论是全等还是相似,教材只是将它们作为训练学生合情推理的一个有效素材而已,正因为此,本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。

  2.学习目标

  知识与技能方面:

  探索相似三角形、相似多边形的性质,会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题; 过程与方法方面:

  培养学生提出问题的能力,并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法,渗透从特殊到一般的拓展研究策略,同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。 情感态度与价值观方面:

  让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦,从而增强其学好数学的信心。

  3.教学重点、难点

  立足新课程标准和学生已有知识经验、数学活动经验,我确立了如下的教学重点和难点。 教学重点:相似三角形、相似多边形的性质及其应用

  教学难点:①相似三角形性质的应用;

  ②促进学生有条理的思考及有条理的表达。

  4.学情分析

  从七上开始到现在,学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动,尤其是全等三角形性质的探究等活动,让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力,这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。

  对相似形的性质的结论,学生是有生活经验与直观感受的。比如说两幅大小不等的中国地图,

  如果其相似比为2:1,我们在较大的地图上量出北京到南京的图上距离为4cm,问在较小的地图上北京到南京的图上距离是几厘米?学生肯定知道是2cm,这个问题中学生又没有学过相似形的性质,他怎么会知道呢?从中可以看出学生对比例尺的理解实际上是基于生活经验的。再比如说,如果你找一个没学过相似形性质的学生来问他:“如果用放大镜将一个小五角星的边长放大到原来的5倍,则这个小五角星的周长被放大到原来的几倍?面积被放大到原来的几倍?”这些问题学生基本上能给出较准确的回答。其实这就是学生对相似形性质的一种生活化的直观感受。

  大家知道,源于学生原有认知水平和已有生活经验的教学设计才更能激发学生学习的内驱力,从而取得良好的教学效果。所以本节课在教学设计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的,而是应在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。

  5.教学准备

  教师:直尺、多媒体课件

  学生:必要的学习用具

  二、说教学策略

  从设计的指导思想、教学方法、学习方法三方面阐述 新课程标准指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”,那么如何让学生在教学过程中真正成为学习的主人,同时教师在教学过程中又引导什么,与学生如何合作?这就是我这节课处理教学设计时的指导思想。为了更好地体现“学生主体”“教师主导”的地位,我打算从两条主线进行教学设计:一是从知识研究的大背景出发,结合知识的生长点拓展延伸、合理整合、组织教学;二是从尊重学生已有的知识与生活经验出发,利用学生已有的生活本能体验感受相似形的一系列性质的结论,并在此基础上创设教学情境,组织教学。力图将这两条线索有机融合,行成完整的教学体系。

  采取引导发现法进行教学,充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用,加强知识发生过程的教学,环环紧扣、层层深入,逐步引导学生观察、比较、分析,用探索、发现的方法,使学生在掌握知识的同时,逐步形成技能。

  有一位教育家说过:“教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。”本节课教给学生的学习方法有:提出问题,感受价值,探究解决的研究问题的基本方法,从特殊到一般的拓展研究方法等。以此发展学生思维能力的独立性与创造性,逐步训练学生由“被动学会”变成“主动会学”。

  三、说教学程序

  (一)类比研究,明确目标

  师:同学们,回顾我们以往对全等三角形的研究过程,大家会发现,我们对一个几何对象的

  研究,往往从定义、判定和性质三方面进行。类似的我们对相似三角形的研究也是如此。而到目前为止,我们已经对相似形进行了哪些方面的研究呢?

  生:已经研究了相似三角形的定义、判别条件。

  师:那么我们今天该研究什么了?

  生:相似三角形的性质。

  设计意图:

  从几何对象研究的大背景出发,给学生一个研究问题的基本途径。从而让学生自然明白本节课的学习目标:相似三角形的性质。

  (二)提出问题,感受价值,探究解决

  师:就你目前掌握的知识,你能说出相似三角形的1-2条性质吗?并说明你的依据。 生:相似三角形的对应角相等,对应边成比例。根据是相似三角形的定义。

  师:对于相似三角形而言,边和角的性质我们已经得到,除边角外你认为还有哪些量之间的性质值得我们研究呢?

  设计意图:

  我们常常会说:提出问题比解决问题更重要。但是作为教师,我们应该清醒地认识到,学生提出问题的能力是需要逐步培养的。此处设问就是要培养学生提出问题的能力。我希望学生能提出周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线之间的关系来研究,甚至于我更希望学生能提出所有对应线段之间的关系来研究。估计学生能提出这其中的一部分问题。如果学生能提出这些问题(如相似三角形周长之比等于相似比等),就说明他的生活经验的直觉已经在起作用了。如果学生提不出这些问题,说明他的生活直觉经验还没有得到激发,我可以利用前面提到的放大镜问题、大小两幅地图问题等逐步启发,激发学生的一些源自生活化的思考,从而回到预设的教学轨道。

  师:对于同学们提出的一系列有价值的问题,我们不可能在一节课内全部完成对它们的研究,所以我们从中挑出一部分内容先行研究。比如我们来研究周长之比,面积之比,对应高之比的问题。

  师:为了让同学们感受到我们研究问题的实际价值。我们来看一个生活中的素材:

  给形状相同且对应边之比为1:2的两块标牌的表面涂漆。如果小标牌用漆半听,那么大标牌用漆多少听?

  师:(1)猜想用多少听油漆?(2)这个实际问题与我们刚才的什么问题有着直接关联? 生:可能猜半听、1听、2听、4听等。同时学生能感受到这是与相似三角形面积有关的问题。

  设计意图:从学习心理学来说,如果能知道自己将要研究的知识的应用价值,则更能激发起

  学生学习的内在需求与研究热情。

  师:同学们的猜测到底谁的对呢?请允许老师在这儿先卖个关子。让我们带着这个疑问来对下面的问题进行研究。到一定的时候自然会有结论。

  情境一:如图,ΔABC∽ΔDEF,且相似比为2:1,DE、EF、FD三边的长度分别为4,5,

  6。(1)请你求出ΔABC的周长(学生只能用相似三角形对应边成比例求出ΔABC的三边长,然后求其周长)

  (2)如果ΔDEF的周长为20,则ΔABC的周长是多少?说出你的理由。(通过这个问题的研究,学生已经可以得到相似三角形周长之比等于相似比的结论)

  (3)如果ΔABC∽ΔDEF,相似比为k:1,且ΔDEF三边长分别用d、e、f表示,求ΔABC与ΔDEF的周长之比。

  结论:相似三角形的周长之比等于相似比。

  情境二:

  师:相似三角形周长比问题研究完了,下面我们该研究什么内容了?

  生:面积比问题。

  师:那么对于相似三角形的面积比问题你打算怎样进行研究?请你在独立思考的基础上与小组同学一起商量,给出一个研究的基本途径与方法。

  设计意图:人类在改造自然的过程中,会遇到很多从未见过的新情境、新课题。当我们遇到新问题的时候,确定研究方向与策略远比研究问题本身更有价值。如果你的研究方向与研究策略选择错误的话,你根本就不可能取得好的研究成果。而这种确定研究问题基本思路的能力也是我们向学生渗透教育的重要内容。所以对于相似三角形面积比的研究,我认为让学生探索所研究问题的基本走向与策略远比解题的结论与过程更有价值。

  (师)在学生交流的基本研究方向与策略的基础上,与学生共同活动,作出两个三角形的对应高,通过相似三角形对应部分三角形相似的研究得到“相似三角形的对应高之比等于相似比”的结论。进而解决“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的问题。体现教材整合。

  (三)拓展研究,形成策略,回归生活

  拓展研究一:由相似三角形对应高之比等于相似比,类比研究相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比的性质;(留待下节课研究,具体过程略)

  拓展研究二:由相似三角形研究拓展到相似多边形研究

  师:通过上述研究过程,我们已经得到相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方。那么这些结论对一般地相似多边形还成立吗?下面请大家结合相似五边形进行研究。

  情境三:如图,五边形ABCDE∽五边形A/B/C/D/E/ ,相似比为k,求其周长比与面积之比。

  说明:对于周长之比,可由学生自行研究得结论。对于面积之比问题,与前面一样,先由学生讨论出研究问题的基本方向与策略——转化为三角形——来研究。然后通过师生活动合作研究得结论。

  拓展结论1:相似多边形的周长之比等于相似比;

  相似多边形的面积之比等于相似比的平方。

  (结合相似五边形研究过程)

  拓展结论2:相似多边形中对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比; 相似多边形中对应对角线之比等于相似比;

  进而拓展到:相似多边形中对应线段之比等于相似比等。

  回归生活一:

  师:通过前面的研究,我们得到了有关相似形的一系列结论,现在让我们回头来看前面的标牌涂漆问题。你能确定是几听吗?如果把题中的三角形条件改成更一般的“相似形”你还能解决吗?

  回归生活二:(以师生聊天的方式进行)

  其实我们生活中对相似形性质的直觉解释是正确的,线段、周长都属于一维空间,它的比当然等于相似比,而面积就属于二维空间了,它的比当然等于相似比的平方了,比如两个正方形的边长之比为1:2,面积之比一定为1:4。甚至在此基础上我们也可以想像:相似几何体的体积之比与相似比的关系是什么?

  生:相似比的立方。

  设计意图:新课程标准指出“数学教学活动要建立在学生已有生活经验的基础上---”;教育心理学认为:“源于学生生活实际的教育教学活动才更能让学生理解与接受,也更能激发学生的学习热情,从而导致好的教学效果”;于新华老师在一些教研活动中曾经说过:“源于学生的生活经验与数学直觉来展开教学设计,构建知识,发展能力,最终还要回到学生的生活经验理解上来,形成新的数学直觉。这才是教学的最高境界。”

  而我的设计还有一个意图就是向学生渗透从生活中来回到生活中去的思想,让学生体会学好数学的重要性。

  (四)操作应用,形成技能

  课内检测:

  1.已知两上三角形相似,请完成下面表格:

  相似比 2

  对应高之比 0.5

  周长之比 3 k

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